题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)P点的坐标；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
【答案】(1)
(2) 
(3) 
【解析】
粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由N到达P做圆周运动．用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差．根据qvB=m
求解在磁场中的半径，从而求解P点的坐标；由几何关系求得粒子转动的圆心角，再由圆周运动的性质明确磁场中的运动时间．总时间为电场中的运动时间与磁场中运动时间之和．
（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知
vcosθ=v0，解得粒子离开电场时的速度大小v=
v0．
从M→N过程，由动能定理得：qUMN=
mv2-mv02
代入解得，UMN=
（2）粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则有：qvB=m
得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：
；则P点的纵坐标：
（3）画出轨迹如图，由几何知识得：ON=Rsin45°
粒子从M点到N点的时间为：
粒子从N到P所用的时间：
故有：t=t1+t2=
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