Question

如图所示的电路，电阻R₃=4Ω，电流表A和电压表V均为理想电表．闭合开关S后，电流表示数为0.75A，电压表示数2.0V．由于某种原因，电路有一只电阻发生断路现象，使电流表示数变为0.8A，电压表示数为3.2V．试回答下列问题：
（1）分析判断哪一个电阻发生了断路．
（2）求电阻R₁、R₂的值．
（3）求电源的电动势E和内阻r．

Answer 1

分析：本题第一题属于电路故障分析问题．可以用排除法确定．断路前后，R₂均有电流，排除R₂．断路后，电压表有读数，排除R₃，则必定是R₁发生断路．两种情况下，根据闭合电路定律可列出两个方程，联立组成方程组，解出电源的电动势和内阻．

解答：解：（1）R₁断路．断路前后，R₂均有电流，排除R₂．断路后，电压表有读数，排除R₃，则必定是R₁发生断路．
 （2）根据断路状态时，R₂=

U2

I2

=

3.2

0.8

Ω=4Ω
      断路前
          R₂的电压U₁=I₁R₂=0.75×4V=3V
          流过R₃的电流I₃=

U1-Uv

R3

=

3-2

4

A=0.25A
          则R₁=

Uv

I3

=

2

0.25

Ω=8Ω
  （3）根据闭合电路欧姆定律得：
         E=U₁+（I₁+I₃）r=3+r  ①
         E=U₂+I₂′r=3.2+0.8r  ②
    由①②联立组成方程组，解得E=4V，r=1Ω
故答案为：（1））R₁断路．（2）R₁=8Ω，R₂=4Ω（3）E=4V，r=1Ω

点评：在故障分析问题中，常常用排除法．本题是理想电表，电压表内阻认为是无限大，接在电源两端时，其读数等于电源的电动势．如果不是理想电表，其读数将小于电动势．