Question

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m₁与m₂之比。

Answer 1

11：19

解析:

第一次，小物块受力情况如图所示，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有

                      (1)

                 (2)

                            (3)

第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两物块加速度的大小为a₂，则有

          (4)

     (5)

            (6)

由 (1)、(2) 式注意到 =30°得     (7)

由 (4)、(5) 式注意到 =30°得     (8)

由 (3)、(6) 式得             (9)

由 (7)、(8)、(9) 式可解得            (10)