Question

14．两颗人造地球卫星，质量之比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比为R₁：R₂=3：1，下列有关数据之间的关系正确的是（　　）

• A． 周期之比T₁：T₂=3：1
• B． 线速度之比V₁：V₂=3：1
• C． 向心力之比F₁：F₂=1：18
• D． 角速度之比W₁：W₂=1：1

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力由此判定周期等描述圆周运动的物理量与半径的关系即可．

解答 解：人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供有：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mmω²r
两颗人造地球卫星，质量之比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比为R₁：R₂=3：1，
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期之比T₁：T₂=3$\sqrt{3}$：1，故A错误；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速度之比V₁：V₂=1：$\sqrt{3}$，故B错误；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，向心力之比F₁：F₂=1：18，故C正确；
D、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，角速度之比W₁：W₂=1：3$\sqrt{3}$，故D错误；
故选：C

点评 本题抓住万有引力提供圆周运动向心力，熟悉公式并能灵活运用是关键．