Question

3．船在100m宽的河中横渡，船在静水中的航速是4m/s，水流的速度为5m/s．试分析：
（1）船能否到达正对岸不能（填“能”或“不能”）．
（2）船至少需要多少时间才能达到对岸25s．

Answer 1

分析 船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．

解答 解：设船在静水中的航速为v₁，水流的速度v₂．
（1）由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸．
（2）将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为t_min=$\frac{d}{{v}_{1}}$=25s．
故答案为：（1）不能；（2）25．

点评 本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．