Question

模块3-5试题
（1）氢原子第n能级的能量为En=

E1

n2

，其中E₁是基态能量，而n=1，2，…．若一氢原子发射能量为-

3

16

E1的光子后处于比基态能量高出-

3

4

E1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
（2）一速度为v的高速α粒子（₂⁴He）与同方向运动的氖核（₁₀²⁰Ne）发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止．求碰撞前后氖核的速度（不计相对论修正）．

Answer 1

（1）设氢原子发射光子前后分别处于第l与第m能级，
发射后的能量E_m=

E1

m2

，
故

E1

m2

=E₁-

3

4

E1
解得m=2
发射前的能量E_l=

E1

l2

根据题意知E_l=E^_m-

3

16

E1

E1

l2

-

E1

m2

=-

3

16

E1
将m=2代入上式解得l=4                  
故氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级．
（2）设a粒子与氖核的质量分别为m_a与m_Ne，氖核在碰撞前后的速度分别v_Ne为与v'_Ne．
由于a粒子与氖核碰撞过程中动量守恒
故有m_av+m_Nev_Ne=m_Nev'_Ne
由于发生弹性正碰过程中系统的机械能守恒，故有

1

2

mav2+

1

2

mNevNe2=

1

2

mNev′Ne2
解得：vNe=

mNe-ma

2mNe

v
v′Ne=

mNe+ma

2mNe

v
由于a粒子的质量数为4，而氖核（₁₀²⁰Ne）的质量数为20，故有

ma

mNe

=

1

5

故碰撞前氖核的速度vNe=

2

5

v
碰撞后氖核的速度v′Ne=

3

5

v
答：（1）氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级．
（2）碰撞前氖核的速度vNe=

2

5

v；碰撞后氖核的速度v′Ne=

3

5

v