Question

在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率v_c=,则下述正确的是（       ）

A．此球的最大速率是vc

B．小球到达C点时对轨道的压力是

C．小球在任一直径两端点上的动能之和相等

D．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π

Answer 1

ACD

解析试题分析：因为圆环轨道是光滑的，只有重力做功，所以机械能守恒，可以求得在最低点时的最大速度；
对物体受力分析，根据圆周运动的向心力公式可以求得对轨道的作用力，由周期公式可以知道物体运动的周期．
解：A、速度最大的点应该是最低点时，根据动能定理： mV²- mV_c²=2mgR，解得，所以A正确．
B、在C点有：，得T=mg，所以B错误．
C、整个过程中机械能守恒，在任一直径两端点上的点，它们的高度之和都是2R，即它们的重力势能的和相等，由于总的机械能守恒，所以它们的动能之和也相等，所以C正确．
D、由，当速度最小时，代入计算可得，之后小球的速度在变大，所以T要减小，所以，所以D正确．
故选ACD．
考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
点评：小球穿在圆环轨道上做圆周运动，属于杆的模型，在最高点时速度最小，向心力最小，最低点时速度最大，向心力最大，由机械能守恒可以求它们之间的关系．