题目内容
在竖直平面内有两条平行的光滑金属导轨ab、cd被竖直地固定，导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，如图所示．已知：与导轨相连的电源电动势为3.0V，内阻0.5Ω，匀强磁场磁感应强度为0.80T，水平放置的导体棒MN的电阻为1.5Ω，两端与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动（其它电阻不计）．当单刀双掷电键S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态．试确定：（1）磁场方向，并在图中画出．
（2）S与1接通时，导体棒的电热功率．
（3）当电键S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1s）内导体棒扫过的最大面积．（导轨足够长，结果保留两位有效数字．）
分析：（1）根据导体棒处于平衡得出安培力的方向，再根据左手定则得出磁场的方向．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出总电流，再根据串并联电路的特点求出通过导体棒的电流，从而求出导体棒的发热功率．
（3）导体棒MN在运动过程中，先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速直线运动，此时单位时间内扫过的面积最大．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出总电流，再根据串并联电路的特点求出通过导体棒的电流，从而求出导体棒的发热功率．
（3）导体棒MN在运动过程中，先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速直线运动，此时单位时间内扫过的面积最大．
解答：解：（1）当单刀双掷电键S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，可知安培力沿竖直向上，由左手定则判断可知磁场方向垂直纸面向里．
（2）S与1接通时，导体棒处于静止，导体棒的发热功率：
P=I2R=(
)2?R
代入数据解得，P=3.4W
（3）设导轨宽度为L．当电键S与1接通时：导体棒受重力和安培力作用处于平衡
有：mg=BIL，∴mg=
…①
当电键S与2接通时：导体棒切割磁感线，产生感应电流，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力F=mg时，导体棒的切割速度最大．
即：B?
?L=mg
则得棒的最大速度为 vm=
故导体棒MN在单位时间（1s）内扫过的最大面积为：sm=vmt?L=
将①式代入，有：sm=
=2.8m2
答：
（1）磁场方向垂直纸面向里．
（2）S与1接通时，导体棒的电热功率是3.4W．
（3）当电键S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1s）内导体棒扫过的最大面积为2.8m2．
（2）S与1接通时，导体棒处于静止，导体棒的发热功率：
P=I2R=(
| E |
| R+r |
代入数据解得，P=3.4W
（3）设导轨宽度为L．当电键S与1接通时：导体棒受重力和安培力作用处于平衡
有：mg=BIL，∴mg=
| BEL |
| R+r |
当电键S与2接通时：导体棒切割磁感线，产生感应电流，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力F=mg时，导体棒的切割速度最大．
即：B?
| BLvm |
| R |
则得棒的最大速度为 vm=
| mgR |
| B2L2 |
故导体棒MN在单位时间（1s）内扫过的最大面积为：sm=vmt?L=
| mgR |
| B2L |
将①式代入，有：sm=
| RE |
| B(R+r) |
答：
（1）磁场方向垂直纸面向里．
（2）S与1接通时，导体棒的电热功率是3.4W．
（3）当电键S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1s）内导体棒扫过的最大面积为2.8m2．
点评：本题综合考查了共点力平衡、导体切割磁感线产生电动势以及闭合电路欧姆定律，综合性强．知道当开关S与2接通后，导体棒加速度为零时，速度最大，单位时间内扫过的面积最大．
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