Question

【题目】如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。

（1）这时两个弹簧的总长度为多大？

（2）若用一个平板把下面的物体m2竖直缓慢地向上托起，直到平板受到的压力为m2g，求这个过程中m1上升的距离多大？

(3)若用一个平板把下面的物体m2竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到上面物体m2的压力。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】（1）劲度系数为轻质弹簧受到的向下拉力，设它的伸长量为，根据胡克定律有： ，解得：

劲度系数为轻质弹簧受到的向下拉力，设它的伸长量为，根据胡克定律有：

，解得：

这时两个弹簧的总长度为： ；

（2）当平板受到的压力为时，弹簧处于原长状态，则此时弹簧的伸长量为： ，则上升的距离为： 。

(3)用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x。

以为对象，根据平衡关系有： ，解得：

以为对象，设平板对的支持力为，根据平衡关系有：

故这时平板受到下面物体的压力。