题目内容
如图所示，两导轨竖直放置，匀强磁场的方向和导轨所在平面垂直．相同材料制成的金属棒a和b分别沿两导轨竖直向下无摩擦滑动，电阻R1=R2，导轨和金属棒电阻不计．若a棒的横截面积是b棒的2倍，当a棒和B棒分别以最大速度匀速向下滑动时，电阻R1和R2（R1、R2阻值相同）上的电功率之比为4：1
4：1
．分析：当金属棒匀速下滑时，重力与安培力平衡，则可列出速度的表达式，此时电阻上的电功率等于金属棒重力的功率，质量等于体积密度的乘积，联立得到电功率与截面积的关系，再求解电功率之比．
解答：解：以任意金属棒为研究对象，设其质量为m，长度为l，截面积为S，密度为ρ，匀速运动的速度大小为v．磁场磁感应强度为B．由于金属棒匀速下滑，则有mg=
，得到v=
设电阻上电功率为P，则有P=mgv=
=
=
，由于电路中ρ、S、B都相同，则P与S2成正比，代入电阻R1和R2（R1、R2阻值相同）解得的电功率之比为4：1．
故答案为：4：1．
| B2l2v |
| R |
| mgR |
| B2l2 |
设电阻上电功率为P，则有P=mgv=
| (mg)2R |
| B2l2 |
| (ρlSg)2R |
| B2l2 |
| ρ2S2g2R |
| B2 |
故答案为：4：1．
点评：本题金属棒匀速运动时受力平衡，重力功率与电功率相等，从力的角度和能量的角度分别列式求解电功率之比，要经常采用的思路．同时，要学会运用比例法处理．
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如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc，相距为L；另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，二者的质量均为m，在两导轨之间部分的电阻均为R（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B，磁场区域足够大；开始时MN与EF叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a，试求：
