Question

（2011?沧州二模）如图，xOy平面内的圆O′与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点o沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T₀．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为

T0

2

．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间．

Answer 1

分析：带电粒子在电场与磁场中受到的电场力与洛伦兹力平衡，当粒子在电场中做类平抛运动时，由分解成的两个简单运动可得电场强度与位移关系．当撤去电场时，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律与几何关系可求出带电粒子穿过场区的时间．

解答：解：设电场强度为E，磁感强度为B；圆o′的半径为R；粒子的电量为q，质量为m，初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有

洛伦兹力与电场力相平衡，则有：qvB=qE
且，vT₀=2R
只存在电场时，粒子做类平抛运动，有x=v?

T0

2

位移关系，y=

1

2

?

qE

m

?(

T0

2

)2
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场．
由以上式子得  qvB=

8mR

T 2 0

只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心．
设半径为r，由牛顿第二定律，则有：qvB=

mv2

r

由以上式子可得：r=

R

2

由图  tanθ=

R

r

=2
所以，粒子在磁场中运动的时间  t=

r2θ

v

=

T0

2

?arctan2
答：该带电粒子穿过场区的时间

T0

2

arctan2．

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．