Question

在发射卫星过程中，地面对卫星要进行跟踪和测控.根据跟踪信息，计算机在地面控制中心的大屏幕上将绘制出卫星的运行图线，它记录的是卫星运行时在地球表面垂直投影的位置变化.图12为某次测控时计算机绘制的卫星运行图线；图中①、②、③、④分别为卫星绕地球做圆周飞行时，途经中国和太平洋地区的连续四次运行图线(如：图线①表示卫星通过赤道时的经度为西经157.5°，图线②为卫星绕行一圈后，再次经过赤道时的经度为180°……)，已知地球的质量和半径分别为M、R，万有引力常量为G，从图中你能知道该卫星哪些轨道参数?(参数若需推导，只需用字母写出推导过程)

图12

Answer 1

(1)卫星运行的轨道倾角42.4°(卫星轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°).

(2)卫星每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°，则卫星运行的周期T=×24×3600=5400s(大约90min).

(3)由万有引力提供向心力，即

可求得卫星的轨道半径r=

或轨道高度H=r-R=-R

(大约3.43x10⁵m).