Question

瑞士的日内瓦天文观测所、法国上普罗旺斯及格瑞诺布天文观测所、麻州剑桥的天体物理学中心，以及以色列特拉维夫大学组成的国际天文学家小组日前宣布，在太阳系之外又发现了11个星球，其中包括一个巨大的星球HD28185，其轨道跟地球的十分类似．如果有一个人站在星球HD28185表面，用一根长1m，只能承受41N拉力的绳子，拴着一个质量为3kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离星球表面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了．试问：（设该星球表面的重力加速度为地球的

1

6

）
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离？

Answer 1

分析：（1）在竖直平面内做圆周运动，在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，F-G=mω²R，从而求出绳子断时小球的角速度．
（2）绳子断后，小球做平抛运动，根据落地的高度求出时间，再根据平抛的初速度求出水平距离．

解答：解：（1）在该星球上的重力为：G=

mg

6

绳子断裂时：F-G=mω²R；
       ω=2

3

rad/s
故绳子断时小球运动的角速度为ω=2

3

rad/s．
（2）设手离地面的距离为h₁
  h₁=h-R=5m；  h1=

gt2

2

?

1

6

    t=

6

s
断裂的时候的速度为：v=ωR=2

3

m/s    
 x=vt=6

2

m
故小球落地点与抛出点间的水平距离为6

2

m．

点评：解决本题的关键知道小球做圆周运动在最低点靠拉力和重力的合力提供向心力．以及平抛运动根据高度求时间，结合初速度和时间求水平位移．注意重力加速度为

1

6

g．