Question

（2005?南通模拟）利用如图所示的电路可测出电压表的内阻，电源的内阻可以忽略． R为电阻箱．当R取不同阻值时，电压表应有示数．若电阻箱阻值为R₁时，电压表示数为 U₁；电阻箱阻值为R₂时，电压表示数为U₂，则：

（1）计算电压表内电阻的表达式．
（2）若多次改变电阻箱阻值，在下图作出1/U-R图线，请说明如何得出电压表内阻值？

Answer 1

分析：（1）根据闭合电路欧姆定律列式求解；
（2）推导出

1

U

与R的关系表达式后作图，讨论图象横轴截距的含义，得到电压表内电阻．

解答：解：（1）由闭合电路欧姆定律，当电阻箱阻值分别为R₁、R₂时，电压表对应的示数为U₁和U₂，可得：
E=U₁+

U1

RV

R1
E=U₂+

U2

RV

R2
由上两式，计算电压表内阻得表达式为：
R_V=

R2U2-R1U1

U1-U2

（2）由E=U+UR/R_V，可以得到：

1

U

=

1

E

?(1+

R

RV

)
因此在

1

U

-R坐标系中，当R取不同阻值时，总有不同的

1

U

与之对应．并且这是一条过（0，

1

E

）的倾斜直线，如图所示

当R→0时，

1

U

=

1

E

；
当

1

U

=0时，由前式可得：R_V=-R
因此，将图中直线延长，延长线与横轴交点的绝对值等于此电压表的内阻．
答：（1）电压表内电阻的表达式为

R2U2-R1U1

U1-U2

．
（2）如图所示，图象的横轴截距表示电压表内电阻．

点评：本题关键明确实验原理，根据闭合电路欧姆定律列式求解出电压的表达式后进行分析，还可以借助图象进行分析，不难．