Question

如图所示，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯（即通过转弯处不损失机械能）。套在AB杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则BA与CA的夹角为：（   ）

A．30º

B．45º

C．53º

D．60º

Answer 1

C

试题分析：设AB的长度为2L，小球沿AB做自由落体运动，运动的时间t₂满足：
可解得，小球沿AC段运动时，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的时间t_AC满足；2Lcosα＝gcosα?t²_AC，   解得：
在C点小球的速度v=at_AC，以后沿BC做匀加速运动，其加速度为：a'=gsinα，且BC=2Lsinα
故：2Lsinα=vt_BC+a′t²_CB，  其中t_BC=1.5t₂-t_AC=0.5t₂=
代入后解得：tanα=，即α=53°，选项C 正确。