Question

中央电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶. 选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败. 其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域. 已知BC长度L₂=1 m，瓶子质量m=0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数 某选手作用在瓶子上的水平推力F=20 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试问：

（1）推力作用在瓶子上的时间最长为多少？

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

Answer 1

解：（1）要想获得成功，瓶子滑到C点速度恰好为0，力作用时间最长，设最长时间为t₁，力作用时的加速度为a₁、位移为x₁，撤力时瓶子的速度为v₁，撤车后瓶子的加速度为a₂、位移为x₂，则

    （2分）

      （2分）

                 （1分）

         （1分）

       （1分）

            （1分）          

解得         （2分）

（2）要想获得成功，瓶子滑到B点速度恰好为0，力作用距离最小，设最小距离为x₃，撤力时瓶子的速度为v₂，则

             （1分）

        （1分）

解得            （2分）