Question

如图所示，一位同学正在进行滑板运动．图中ABD是同一水平路面，BC是一段R=6.4m的圆弧路面，圆弧的最髙点C与它的圆心O在同一竖直线上，C点比水平路面AB髙出h=1.25m，该同学自A点由静止开始运动，在到达B点前，他在AB路段单腿用力蹬地，冲上圆弧路 段，到达C、点时滑板对支持面的压力为450N．然后，从C点水平拋出，其落地点与C点的水平距离，2m．如果该同学和滑板可视为一个质点，不计滑板与各路段之间的摩擦力以及经过B点时的能 量损失，重力加速度g=10m/s²．那么，求：
（1）该同学和滑板一起在C点时的加速度大小；
（2）该同学在AB段所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的规律求出同学和滑板在C点的速度，结合向心加速度公式求出在C点时的加速度大小．
（2）在C点靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出质量的大小，结合动能定理求出该同学在AB段所做的功．

解答：解：（1）该同学和滑板从C点水平抛出后，作平抛运动，在水平方向：x=vt
在竖直方向：h=

1

2

gt2
代入数据解得：v=4m/s．
同学和滑板的加速度a=

v2

R

=

16

6.4

=2.5m/s2．
（2）在最高点C由牛顿第二定律得，mg-F=ma
由牛顿第三定律得，F=F′=450N
在AC段，由动能定理得，W-mgh=

1

2

mv2
代入数据解得：W=1230J．
答：（1）该同学和滑板一起在C点时的加速度大小2.5m/s²．
（2）该同学在AB段所做的功为1230J．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．