Question

如图所示，直空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场．现从坐标原点O向纸面不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：
（1）质子进入磁场时的速度大小
（2）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间．

Answer 1

分析：（1）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可解质子的速度
（2）质子先后经历四分之一圆周运动和类平抛两个过程，到达x轴，总时间为两个运动时间之和

解答：解：（1）由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二动律得：
Bev=

mv2

r

得：v=

Ber

m

           
（2）若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过

1

4

圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，
质子在磁场中圆周运动周期有：
T=

2πm

eB

得：t₁=

1

4

T
进入电场后质子类平抛，
y方向上  a=

eE

m

  
位移   y=r=

1

2

a

t

2 2

      
得：t₂=

2mr eE

则总时间：t=t₁+t₂
由以上得：t=

πm

2eB

+

2mr eE

点评：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．定圆心角，求时间，类平抛运动应用运动分解法求解