Question

如图所示，完全啮合的齿轮A、B的圆心在同一水平高度，A轮的半径是B轮的2倍，固定在B轮上的箭头方向竖直向上．已知A轮被固定不能转动，当B轮绕A轮逆时针匀速转动到A轮的正上方时（齿轮A、B的圆心在同一竖直线上），B轮上的箭头方向向

右

（填上或下、左、右）；B轮绕A轮（公转）的角速度与B轮自身（自转）的角速度之比为

1：3

．（完全啮合的齿轮的齿数与齿轮的周长成正比）

Answer 1

分析：当A被固定时只有B转动，显然B绕A的圆心做圆周运动（公转），同时还要自转；如果假设A齿轮半径为2r，那么B转动的半径为3r，算出B的圆心运动的弧长，再求出圆心角即可求解．

解答：解：当A被固定时只有B转动，显然B以A的圆心为圆心做旋转运动，如果假设齿轮半径为2r，那么B转动的半径为3r，
那么当B轮绕A轮逆时针匀速转动到A轮的正上方时的路程为

π

2

?3r，因此齿轮B自转的圆心角为

3πr 2

r

=

3π

2

，所以箭头指向为右；
公转的圆心角为

π

2

；
故公转角速度与自转的加速度之比为：

π 2

△t

：

3π 2

△t

=1：3；
故答案为：右，1：3．

点评：本题要注意，B不是绕自己的圆心做圆周运动，而是绕A的圆心做圆周运动，同学们很可能被齿轮相互咬合所迷惑．