Question

如图所示，高度为H=1m圆柱形容器中盛满折射率n=2的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L=2H，在圆心O点正上方h高度处有一点光源S．
①点光源S发出的光在水中传播的速度为多少？
②从液体上方观察要使S发出的光照亮整个液体表面，h应该满足什么条件？（已知sin37°=0.6）

Answer 1

分析：①点光源S发出的光在水中传播的速度由公式v=

c

n

求解，c是真空中的光速，c=3×10⁸m/s．
②要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，点光源发出的光必须全部能折射进入空气中，根据对称性，作出点光源经平面镜所成的像．当光射向水面时，入射角应不大于临界角，光线才能射入空气中．由几何知识求出h应满足的条件．

解答：解：（1）由n=

c

v

得，点光源S发出的光在水中传播的速度：v=

c

n

=

3×108

2

=1.5×10⁸m/s；
（2）点光源S通过平面镜所成像为S′，如图所示，如果反射光线能照亮全部液面则入射角应满足i≤C，C为全反射临界角．
由 sinC=

1

n

，C=30°
tani=

L

2(H+h)

≤tanC，L=2H
解得：h≥（

3

-1）H=（

3

-1）m
又h＜H=1m
所以h应该满足的条件是：（

3

-1）m≤h＜1m
答：
①点光源S发出的光在水中传播的速度为1.5×10⁸m/s；
②从液体上方观察要使S发出的光照亮整个液体表面，h应该满足的条件是：（

3

-1）m≤h＜1m．

点评：本题要利用对称性作出平面镜所成的像，点光源发出的光好像从虚像发出的．再根据临界角和几何知识求解h满足的条件．