题目内容

如图所示，水平面上有两根相距0.5m 的足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω 的定值电阻，导体棒ab长l=0.5m，质量m=1kg，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab 以v0=10m/s 的速度向右做匀速运动．
（1）使ab棒向右匀速的拉力F 为多少？
（2）若撤掉拉力F，当导体棒速度v=5m/s 时，试求导体棒的加速度大小为多少？
（3）试求从撤掉拉力F 后，直至导体棒ab 停止的过程中，在电阻R 上消耗的焦耳热．
分析：（1）ab棒向右匀速运动，受力平衡；根据安培力公式、欧姆定律和切割公式求解安培力；最后根据平衡条件求解拉力；
（2）撤掉拉力F，合力等于安培力，先根据安培力公式、欧姆定律和切割公式求解安培力，然后根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）先根据能量守恒定律求解回路产生的总能量，然后焦耳定律得到电阻R产生的热量．
解答：解：（1）以ab杆为研究对象，受力分析，受重力、支持力、拉力和安培阻力，如图所示：

根据平衡条件，有：F=F安
其中：F安=BIL=B(
BLv
R+r
)L=
B2L2v
R+r

解得：F=F安=0.1N
（2）由牛顿第二定律得：
F安′=ma
又：F安′=BIL=
B2l2v′
R+r

解得：a=0.05m/s2
（3）根据功能原理知，导体棒动能的减少转化为全电路电阻消耗的电能，即：
Q=
1
2
mv2=
1
2
×1×102=50J
据回路电阻上能量消耗的关系可以得出在电阻R上消耗的焦耳热
QR=
R
R+r
Q=
3
3+1
×50=37.5J
答：（1）使ab棒向右匀速的拉力F为0.1N；
（2）若撤掉拉力F，当导体棒速度v=5m/s 时，导体棒的加速度大小为0.05m/s2；
（3）从撤掉拉力F后，直至导体棒ab 停止的过程中，在电阻R上消耗的焦耳热为37.5J．
点评：本题关键明确电路结构，然后结合平衡条件、安培力公式、切割公式、能量守恒定律和牛顿第二定律列式分析，不难．
练习册系列答案
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（1）物体所受摩擦力的大小和方向．
（2）若只撤去F1，物体所受摩擦力的大小和方向．
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如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长L=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动．求：
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