题目内容
如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L1、宽度L2的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程所受摩擦力为f．小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d＞L1）的有界磁场的左边界重合．磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B．现控制动力小车牵引力的功率，让它以恒定加速度a进入磁场，线圈全部进入磁场后，开始做匀速直线运动，直至完全离开磁场，整个过程中，牵引力的总功为W．（1）求线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值和通过导线横截面的电量．
（2）求线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．
（3）写出整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式．
分析：（1）由题，线框先做匀加速运动后匀速运动，当线框刚进入磁场时，速度最大，感应电流也最大，根据运动学公式求出此时的速度，由E=BLv和欧姆定律求解最大感应电流．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律等推导出通过导线横截面的电量．
（2）根据功能关系得知，整个过程中，牵引力的总功W等于回路中产生的焦耳热、摩擦生热和线框的动能，由焦耳定律求出线框穿出磁场时焦耳热，即可求出线圈进入磁场过程中产生的焦耳热．
（3）根据牛顿第二定律分三段求解牵引力的功率随时间变化的关系式：线框进入磁场、完全在磁场中、穿出磁场．
（2）根据功能关系得知，整个过程中，牵引力的总功W等于回路中产生的焦耳热、摩擦生热和线框的动能，由焦耳定律求出线框穿出磁场时焦耳热，即可求出线圈进入磁场过程中产生的焦耳热．
（3）根据牛顿第二定律分三段求解牵引力的功率随时间变化的关系式：线框进入磁场、完全在磁场中、穿出磁场．
解答：解：（1）全部进入磁场时速度：v=
最大电动势：Em=nBL2v
最大电流为：Im=
=
q=
△t=
?△t=n
?
=n
=
（2）设进入和离开磁场过程中，线圈产生的焦耳热分别为Q入和Q出，则在整个过程中，
牵引力的总功：W=Q入+Q出+f(L1+d)+
mv2
Q出=
Rt出，
t出=
；
将Im及v代入
得：Q出=
解得：Q入=W-f(L1+d)-maL1-
（3）①小车进入磁场阶段做匀加速运动：
0＜t＜
，vt=at，I=
由
-f-nBIL2=ma得：P=
t2+(f+ma)at，（0＜t＜
）
②小车完全在磁场中运动：P=f
，（
＜t＜(
+
)）
③小车匀速穿出磁场的过程：P=（F安+f）v
得P=
+f
（(
+
)＜t＜(
+
)）
答：
（1）线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值是
，通过导线横截面的电量
．
（2）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热是W-f（L1+d）-maL1-
．
（3）在整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式是）①小车进入磁场阶段做匀加速运动：
P=
t2+(f+ma)at，（0＜t＜
）
②小车完全在磁场中运动：P=f
，（
＜t＜(
+
)）
③小车匀速穿出磁场的过程：P=
+f
（(
+
)＜t＜(
+
)）．
| 2aL1 |
最大电动势：Em=nBL2v
最大电流为：Im=
| Em |
| R |
nBL2
| ||
| R |
q=
. |
| I |
| ||
| R |
| △? |
| △t |
| △t |
| R |
| △? |
| R |
| nBL1L2 |
| R |
（2）设进入和离开磁场过程中，线圈产生的焦耳热分别为Q入和Q出，则在整个过程中，
牵引力的总功：W=Q入+Q出+f(L1+d)+
| 1 |
| 2 |
Q出=
| I | 2 m |
t出=
| L1 |
| v |
将Im及v代入
得：Q出=
n2B2
| ||||
| R |
解得：Q入=W-f(L1+d)-maL1-
n2B2
| ||||
| R |
（3）①小车进入磁场阶段做匀加速运动：
0＜t＜
|
| nBL2vt |
| R |
由
| P |
| vt |
| n2B2L22a2 |
| R |
|
②小车完全在磁场中运动：P=f
| 2aL1 |
|
|
| d-L1 | ||
|
③小车匀速穿出磁场的过程：P=（F安+f）v
得P=
| 2an2B2L1L22 |
| R |
| 2aL1 |
|
| d-L1 | ||
|
|
| d | ||
|
答：
（1）线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值是
nBL2
| ||
| R |
| nBL1L2 |
| R |
（2）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热是W-f（L1+d）-maL1-
n2B2
| ||||
| R |
（3）在整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式是）①小车进入磁场阶段做匀加速运动：
P=
| n2B2L22a2 |
| R |
|
②小车完全在磁场中运动：P=f
| 2aL1 |
|
|
| d-L1 | ||
|
③小车匀速穿出磁场的过程：P=
| 2an2B2L1L22 |
| R |
| 2aL1 |
|
| d-L1 | ||
|
|
| d | ||
|
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是关键量．运用功能关系，要分析回路中涉及几种形式的能，能量如何转化．
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