Question

14．如图所示，a、b是绕太阳做圆轨道运动的2颗行星，下列说法正确的是（　　）

• A． 行星a的线速度较小
• B． 行星a的角速度较小
• C． 行星a的周期较短
• D． 行星a的向心加速度较小

Answer 1

分析 根据太阳对行星的万有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$列式求解线速度、角速度、周期、向心加速度与半径之间关系，然后再做比较即可．

解答 解：A、根据太阳对行星的万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r_a＜r_b所以，v_a＞v_b，故A错误；
B、根据太阳对行星的万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，即：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r_a＜r_b所以，ω_a＞ω_b，故B错误；
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$且ω_a＞ω_b可知，T_a＜T_b，故C正确；
D、根据太阳对行星的万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，即：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r_a＜r_b所以a_a＞a_b，故D错误；
故选：C．

点评 本题考察天体运动，万有引力提供向心力，选择合适的向心力公式列式分析即可，属于基础题．