题目内容
七十年代初，宇航员阿姆斯特朗，在月球上和同伴奥德林测出质量为m的仪器的重力为F；而另一宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面近月飞行一圈，记下时间为T，利用这些数据估算出月球的质量．
分析：宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面近月飞行一圈时间为T，即周期为T，由月球的万有引力提供向心力或向心加速度的公式a=
R，而万有引力又等于重力，根据这两个关系列式求解．
| 4π2 |
| T2 |
解答：解：设月球质量为M，半径为 R，表面重力加速度为g，由题意有F=mg=G
．
宇航员科林斯驾驶指令舱绕月球运动的向心加速度a月=g=
=
R
从以上两式解得M=
答：月球的质量是
．
| Mm |
| R2 |
宇航员科林斯驾驶指令舱绕月球运动的向心加速度a月=g=
| F |
| m |
| 4π2 |
| T2 |
从以上两式解得M=
| F3T4 |
| 16Gπ4m3 |
答：月球的质量是
| F3T4 |
| 16Gπ4m3 |
点评：解决本题关键是根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，进行列式求解．
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