题目内容

13．两条电阻不计的光滑金属导轨平行固定在倾角为37°的斜面上，两导轨间距为L=0.5m．上端通过导线与R=2Ω的电阻连接，下端通过导线与RL=4Ω的小灯泡连接．在CDFE矩形区域内有垂直斜面向上的匀强磁场，CE间距离d=2m．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，在t=0时，一阻值为R0=2Ω的金属棒从AB位置由静止开始运动，4秒末恰好进入磁场区域，然后在磁场中作匀速直线运动．（sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）0-4秒电路中感应电动势的大小；
（2）金属棒AB质量为0.2kg，金属棒AB进入磁场后作匀速直线运动，求金属棒AB在磁场中运动的速度大小．
（3）全过程小灯泡消耗的电能是多少？

分析 （1）直接根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势即可；
（2）4s后金属棒AB进入磁场后作匀速直线运动，重力的下滑分力与安培力平衡，根据平衡条件列式求解安培力；根据F=BIL求解电流，根据欧姆定律求解热量；
（3）分0-4s和4s后两个过程求解小灯泡的电热，注意电路结构不同．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Ld$=$\frac{2}{4}×0.5×2$=0.5V
（2）4s后金属棒AB进入磁场后作匀速直线运动，根据平衡条件，有：mgsinθ=BIL
根据欧姆定律，流过导体棒的电流：I=$\frac{BLv}{{R}_{1}}$
其中：${R}_{1}=\frac{R•{R}_{L}}{R+{R}_{L}}+{R}_{0}$
联立解得：v=4m/s
（3）前4秒，电阻与金属棒并联后与小灯串联．电路总电阻为：${R}_{2}=\frac{R{R}_{0}}{R+{R}_{0}}+{R}_{L}=5Ω$
流过小灯的电流为：${I}_{1}=\frac{E}{{R}_{2}}=0.1A$
前4秒小灯消耗的电能为：${Q}_{1}={I}_{1}^{2}{R}_{L}{t}_{1}=0．{1}^{2}×4×4=0.16J$
经时间${t}_{2}=\frac{d}{v}=0.5s$，金属棒离开磁场
0.5秒内流过小灯泡的电流为：${I}_{2}=\frac{BLv}{3{R}_{1}}=\frac{2×0.5×4}{3×\frac{10}{3}}=0.4A$
0.5秒内小灯消耗的电能为：${Q}_{2}={I}_{2}^{2}{R}_{L}^{\;}{t}_{2}$=0.42×4×0.5=0.32J
全过程消耗的电能为：Q=Q1+Q2=0.16+0.32=0.48J
答：（1）0-4秒电路中感应电动势的大小为0.5V；
（2）金属棒AB在磁场中运动的速度大小为4m/s；
（3）全过程小灯泡消耗的电能是为0.48J．

点评 对于复杂的电磁感应问题，关键通过审题找到突破口，本题关键抓住灯泡的亮度不变，正确判断棒的运动情况，从力和能两个角度进行研究．力的角度关键要会推导安培力与速度的关系，能的角度关键分析能量是怎样转化的．

练习册系列答案
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4．某人站在一星球上，以速度v0竖直向上抛一小球，经t秒后，球落回手中，已知该星球半径为R，现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为（　　）
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A．B．C．D．
2．如图所示，NM是水平桌面，PM是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门．质量为M的滑块A上固定一遮光条，在质量为m的重物B牵引下从木板的顶端由静止滑下，光电门1、2记录遮光时间分别为△t1和△t2．（重力加速度为g）
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（2）若用此装置验证牛顿第二定律，且认为滑块A受到外力的合力等于B重物的重力，除平衡摩擦力外，还必须满足M＞＞m；
（3）若木板PM水平放置在桌面上，用此装置测量滑块与木板间的摩擦因数，则动摩擦因数的表达式为$\frac{M}{m}$-$\frac{M+m}{m}$•$\frac{{{（\frac{d}{{△t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{△t}_{1}}）}^{2}}{2gL}$（可用（1）中测量的物理量表示）．
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B．闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮
C．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后A灯比B灯更亮
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