Question

（2013?邵阳模拟）在大风的情况下，一小球自A点竖直上抛，其运动轨迹如图所示，（小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动），小球运动轨迹上A、B两点在同一水平直线上，M点为轨迹的最高点，若风力的大小恒定，方向水平向右，小球抛出时的动能为4J，在M点时它的动能为2J，不计其它阻力，求
（1）小球水平位移s₁与s₂的比值；
（2）小球所受风力F与重力G的比值（结果可用根式表示）；
（3）小球落回B点时的动能E．

Answer 1

分析：（1）小球的竖直分运动是竖直上抛运动，竖直上抛运动的上升和下降过程经过相同的两点间的时间是相同的，水平分运动是初速度为零的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，第1T、第2T、第3T、…、第nT内的位移之比为1：3：5：…：（2n-1）；
（2）通过小球运动到M点风力做功和小球克服重力做功的关系，结合运动学公式求出风力F和重力的大小关系．
（3）对全过程运用动能定理求出小球落回到B点的动能．

解答：解：（1）小球在水平方向的运动为初速为零的匀加速直线运动，竖直方向作竖直上抛运动，由竖直上抛运动的对称性可知，小球上升时间与下降时间相等．
在水平方向上做匀加速直线运动，初速度为零，在相等时间内的位移之比为s₁：s₂=1：3，与风力的大小无关．
（2）小球到最高点时，由于风力做功其动能不为零而为2J，小球克服重力做功为4J；
根据动能定理，有：

FS1

Gh

=

2

4

；
水平分运动：s₁=

1

2

at²，a=

F

m

；
竖直分运动：h=

1

2

gt²，g=

G

m

；
代入得

F2

G2

=

1

2

，

F

G

=

2

2

；
（3）回到B点，重力做功为零．   
E_kB-E_kA=Fs=4Fs₁    
E_kB=4×2+4=12J      
答：（1）小球水平位移s₁、s₂之比为1：3；
（2）风力F的大小与小球所受的重力G的大小之比为

2

2

；
（3）小球落回到B点时的动能为12J．

点评：解决本题的关键将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，理清两个方向上的运动规律，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式进行求解．