Question

如图甲所示，在场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最高点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点由放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计电荷的重力．

⑴正电荷以多大的速率发射，才能经过图中的P点（图甲中∠POA=θ为已知）？

⑵在问题⑴中，电荷经过P点的动能是多大？

⑶若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，其中C、D分别为接收屏上最边缘的两点(如图乙所示)，且∠COB=∠BOD=30°．则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少？

Answer 1

（1） （2）EqR

解析:

（1）电荷做类平抛运动，则有

a =                               1分

Rsinθ= v₀t                             1分

R+Rcosθ=at²                                     1分

由以上三式得         2分

（2）由（1）中的结论可得粒子从A点出发时的动能为

                             2分

则经过P点时的动能为

E_k=Eq(R+Rcosθ)＋m v₀² = EqR (5+3cosθ)               3分

(3)从上式可以看出，当θ从120°变化到60°的过程中，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最大．                                                2分

最大动能为：E_kD=Eq(R+Rcos60°)＋m v₀² = EqR (5+3cos60°) = EqR       3分