Question

如图所示，在进行某次滑水运动中，水对滑板的作用力F_N方向垂直于板面，大小为kv²（其中k=

625

18

kg/m，V为滑板速率）．滑板在水平牵引力F的作用下做匀速直线运动，此时滑板与水平面的夹角θ=37°，人和滑板的总质量为100kg．（g=10m/s2，sin37°=0.6忽略空气阻力），求：
（1）水平牵引力F和水对滑板的作用力F_N的大小；
（2）滑板的速率和水平牵引力的功率．

Answer 1

（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示，由共点力平衡条件可得



F_Ncosθ=mg   ①
F_Nsinθ=F    ②
cosθ=0.8    ③
由①②③代入题给数据解得：
F=750 N   
F_N=1250 N  
即水平牵引力F为750N，水对滑板的作用力F_N的大小为1250N．
（2）由题意          
F_N=kv²       ④
由①④可得：
v=

mg kcosθ

=

100×100 625 18 ×0.8

 m/s=6 m/s     
水平牵引力的功率     
P=Fv=750×6 W=4500 W    
即滑扳的速率为6m/s，水平牵引力的功率为4500W．