Question

12．一种测定电子比荷的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K发出的电子经A、K之间的高压加速后，形成一细束电子流，沿平行板电容器中心轴线进入两极板C、D间的区域．已知极板的长度为l，C、D间的距离为d（d＜l），极板区的中心点M到荧光屏中点O的距离为s．若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上P点，P点到O点距离为Y；若去掉电场，在两板间加上方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子将打在C板上的Q点，Q点离C板左侧边缘的距离为d．电子重力忽略不计，试求电子的比荷．

Answer 1

分析 没有加磁场时，电子进入平行板电容器极板间做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式可推导出垂直于极板方向的位移，电子离开极板区域后做匀速直线运动，水平方向的速度等于电子刚进入极板间的初速度，求出匀速直线运动的时间，即可求出P点离开O点的距离．加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，说明电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即可得到电子进入极板时的初速度，联立可求出比荷．

解答 解：设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v₀，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间：t₁=$\frac{l}{{v}_{0}}$ …（1）
当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度：a=$\frac{qE}{m}$…（2）
而   E=$\frac{U}{d}$…（3）
因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t₁内垂直于极板方向的位移
   y₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$…（4）
电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度：v_y=at₁…（5）
设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t₂：
t₂=$\frac{L-\frac{l}{2}}{{v}_{0}}$ …（6）
在t₂时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移：y₂=v_yt₂…（7）
P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移y=y₁+y₂…（8）
由以上各式得电子的比荷为：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}^{2}dy}{ULl}$ …（9）
去掉电场，在两板间加上方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子将打在C板上的Q点，Q点离C板左侧边缘的距离为d，设粒子运动的半径为r，由几何关系得：
${r}^{2}=（r-\frac{d}{2}）^{2}+{d}^{2}$
所以：r=$\frac{5}{4}d$…（l0）
由洛伦兹力提供向心力得：
即：$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$=qv₀B…（l1）
可得电子射入平行板电容器的速度：
   v₀=$\frac{5qBd}{4m}$ …（12）
代入（9）式得：$\frac{q}{m}$=$\frac{16ULl}{25{B}^{2}{d}^{3}y}$…（13）
代入有关数据求得：$\frac{q}{m}$=1.76×10¹¹ C/kg
答：电子的荷质比为1.76×10¹¹ C/kg．

点评 本题是带电粒子在电场、复合场中运动的问题，类平抛运动根据运动的分解法研究，电子在复合场中，是速度选择器的原理，难度适中．