题目内容
（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷
均已知，且
，两板间距
。（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解法一：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1 
①
②又已知
联立①②式解得
③（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
④
⑤联立④⑤式得
⑥又
⑦
即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2
⑧解得 
⑨由于s1+s2＜h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2
⑩
11解得 
12由于s1+s2+R2＜h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为 方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T 
粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn 
又已知 
由以上各式得 
粒子速度大小为 
粒子做圆周运动的半径为 
解得 
显然 
（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 （2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径 
（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。
① ②又已知联立①②式解得 ③（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则 ④ ⑤联立④⑤式得 ⑥又 ⑦即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2 ⑧解得 ⑨由于s1+s2＜h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2 ⑩ 11解得 12由于s1+s2+R2＜h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为 方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T 粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn 又已知 由以上各式得 粒子速度大小为 粒子做圆周运动的半径为 解得 显然 （1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 （2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径 （3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。 
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