Question

（2008?福州模拟）如图所示，静止在光滑水平面的木板B的质量M=2.0kg．长度L=2.0m．铁块A静止于木板的右端，其质量m=1.0kg，与木板间的动摩擦因数μ=0.2，并可看作质点．现给木板B施加一个水平向右的恒定拉力F=8.0N，使木板从铁块下方抽出，试求：（取g=10m/s²）
（1）抽出木板所用的时间；
（2）抽出木板时，铁块和木板的速度大小；
（3）抽木板过程中克服摩擦使系统增加的内能．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出A在B上发生相对滑动时的加速度，抓住B和A的位移之差等于L，根据运动学公式求出运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式分别求出铁块和木板的速度．
（3）抽木板过程中克服摩擦使系统增加的内能可以使用能量的转化与守恒解答，也可以使用摩擦力与相对位移的乘积计算．

解答：?解：（1）对铁块进行受力分析得：f=μN=μmg=0.2×1×10N=2N
又：f=ma₁
得：a1=μg=0.2×10=2m/s2  
对木板有：F-f=Ma₂
得：a2=

F-f

M

=

8-2

2

m/s2=3m/s2   
抽出木板的过程中：
铁块位移：x1=

1

2

a1t2
木板位移：x2=

1

2

a2t2
两位移之间的关系为：x₂=x₁+L           
代入数据解得：t=

2L a2-a1

=

2×2 3-2

s=2.0s                           
（2）抽出木板的瞬间，铁块的速度大小为：v₁=a₁t=2×2m/s=4m/s      
木板的速度大小为：v₂=a₂t=3×2m/s=6m/s                    
（3）恒定的拉力做功：W=Fx₂                                       
根据能量转化和守恒定律，系统内能增加：△E=W-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

  
代入数据解得：△E=4J                   
答：（1）抽出木板所用的时间为2.0s；
（2）抽出木板时，铁块的速度为4m/s，木板的速度大小为6m/s；
（3）抽木板过程中克服摩擦使系统增加的内能为4J．

点评：解决本题的关键根据物体的受力判断出物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．第三问也可以使用摩擦力与相对位移的乘积计算：△E=fL=2×2J=4J