题目内容

7．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的总质量用M表示，所挂钩码的总质量用m表示，小车的加速度a可由打点计时器在纸带上的打点信息测量并计算出来．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以近似认为绳对小车的拉力大小等于所挂砝码的重力mg．
（2）在探究加速度与质量的关系时，保持钩码的质量m一定，改变小车及车中砝码的总质量M，测出相应的加速度．如果采用图象法处理数据，为了比较直观地反映加速度a与质量M的关系，应该画出a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）在探究加速度a与合力F的关系时，甲同学根据测量数据做出的a-F图线如图2中（A）所示，说明实验中存在的主要问题是：平衡摩擦力过大．
（4）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线，如图2中（B）所示，两个同学做实验时取值不同的物理量是：M；（选填“m”或“M”）
（5）图3给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），测得计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算加速度a=0.496m/s2．（保留三位有效数字）

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（3）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．
（4）a-F图象的斜率等于物体的质量，故斜率不同则物体的质量不同．
（5）根据逐差法可以算出小车的加速度．

解答 解：（1）以整体为研究对象有mg=（m+M）a，解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）根据牛顿第二定律得：a=$\frac{1}{M}$F，在F一定时，a与$\frac{1}{M}$成正比，为方便实验数据处理，使作出的图象直观，应作出a-$\frac{1}{M}$图中；
（3）由图2A所示a-F图象可知，F=0时已经产生加速度，说明小车受到的合力大于细线的拉力，这是由于平衡摩擦力过大造成的．
（4）由牛顿第二定律得：a=$\frac{1}{M}$F，由图2B所示图象可知，两图象的斜率不同，则$\frac{1}{M}$不同，即两小车的质量M不同．
 （5）每两点之间还有4个点没有标出，所以相邻计数点间的时间间隔t=0.02×5=0.1s，
由匀变速直线运动的推论△x=at2可知，加速度：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}+{x}_{5}-{x}_{2}+{x}_{6}-{x}_{3}}{9{t}^{2}}$=$\frac{0.0288-0.0140+0.0339-0.0189+0.0388-0.0240}{9×0．{1}^{2}}$≈0.496m/s2；
故答案为：（1）M?m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）平衡摩擦力过大； （4）M（5）0.496．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含义．只要掌握了实验原理就能顺利解决此类题目，就能举一反三，所以要注意基本原理的学习．

练习册系列答案
相关题目
17．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学通过数据的处理作出了a-F图象，如图所示，则
①图中的直线不过原点的原因是平衡摩擦力过大．
②图中的力F理论上是指B，而实验中却用A表示．（选填字母符号）
A．砂和砂桶的重力      B．绳对小车的拉力
③此图中直线发生弯曲，为了防止直线发生弯曲，在实验中，应使小车的质量要远大于（选填“远大于”、“远小于”或“等于）砂和砂桶的总质量．
18．某物理兴趣小组在一次探究活动中，要探究加速度与合力之间的关系．实验装置如图甲所示，先把长木板固定在水平桌面上，右端装有定滑轮；木板上有一滑块，其左端与穿过打点计时器的纸带相连，右端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，放手后滑块开始做匀加速直线运动，在纸带上打出一系列点．

（1）为使托盘与砝码的重力大小等于滑块所受合力，实验之前首先应做的是平衡摩擦力．
（2）图乙是正确操作后，所得出的一条纸带的一部分．0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），用刻度尺测量出计数点间的距离如图乙所示．根据图中数据计算打计数点1时，滑块的速度为0.220m/s，滑块的加速度是0.400m/s2．（保留三位有效数字）
15．在《探究加速度与力、质量的关系》实验中．

（1）某组同学用如图1所示装置，采用控制变量的方法，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系．下列措施中不需要或不正确的是ABD
A、平衡摩擦力的方法就是，在塑料小桶中添加砝码，使小车
在绳的拉力作用下能匀速滑动．
B、每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力
C、实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力
D、实验中应先放小车，然后再开打点计时器的电源
（2）如图2所示是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带．取计数点A、B、C、D、E、F、G．纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，用刻度尺测量出各相邻计数点间的距离分别为AB=1.50cm，BC=3.88cm，CD=6.26cm，DE=8.67cm，EF=11.08cm，FG=13.49cm，则小车运动的加速度大小a=2.4m/s2，打纸带上C点时小车的瞬时速度大小vC=0.51m/s．（结果保留二位有效数字）．
（3）某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示：（小车质量保持不变）
F/N0.200.300.400.500.60
a/m/s20.300.400.480.600.72
①请根据表中的数据在图3坐标图上作出a-F图象
②图象不过坐标原点的原因可能是平衡摩擦过度或木板一端垫得过高，图线的斜率的倒数的物理含义是小车的质量．
2．如图所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，小车向右做匀加速运动，小球所受直杆的作用力的方向沿图中的OO′方向，若增大小车的加速度，小球所受直杆的作用力的方向可能沿（　　）
A．OA方向B．OB方向C．OC方向D．OD方向
12．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg．A、B间动摩擦因数μ=0.2．力F水平向右拉A物体，g取10m/s2．（　　）
A．当F＜12 N时，A静止不动
B．当F＞12 N时，A相对B滑动
C．当F=60 N时，B受到A的摩擦力等于15 N
D．当F＜48N时，A相对B静止
19．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离S及对应时刻小车的瞬时速度v．
（1）请将C点的测量结果填在表格中的相应位置．

表1  纸带的测量结果
测量点s/cmv/（m•s-1）
O0.000.35
A1.510.40
B3.200.45
C5.090.49
D7.150.54
E9.410.60
（2）在图2坐标纸上画出小车的速度-时间图象．
（3）根据速度-时间图象判断小车做的是匀加速直线运动．
（4）小车的加速度大小为1.25 m/s-2．（小数点后保留两位）
16．如图所示，正方形与圆位于同一平面内，正方形的中心与与圆的圆心重合于O点，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，M、N为圆周上的点，正方形四角有等量点电荷．则下列说法正确的是（　　）
A．M、N两点的电场强度与电势均相同
B．虚线圆周为电场的一条等势线
C．若一正电荷从M点沿直线运动到O点，该正电荷受到的电场力一直减小
D．若将某一负电荷从M点沿折线M→O→N运动到N点，电场力始终不做功
17．关于运动和力的关系，下列说法正确的是（　　）
A．物体受到力的作用，运动状态一定改变
B．物体不受到力的作用，一定保持静止状态
C．物体运动状态发生改变，一定是受到力的作用
D．物体运动状态没有发生改变，一定没有受到力的作用

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