题目内容
如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．
【答案】分析：（1）带电粒子先做平抛运动，将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，从而求出粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．
（3）粒子最后粒子进入电场与重力场中时，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，根据速度的分解求出最小速度．
解答：
解：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律得
h=
，得t=
则2h=vt，得v=
=
vy=gt=
故粒子到达P2点时速度的大小为v=
=2
，方向与x轴负方向成45°角．
（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，
且有qvB=m
根据几何知识得：（2R）2=（2h）2+（2h）2，
解得 E=
，B=
（3）质点进入第四象限，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，且等于v在水平方向的分量
则 vmin=vcos45°=
，方向沿x轴正方向．
答：（1）粒子到达P2点时速度的大小是2
，方向与x轴负方向成45°角．
（2）第三象限空间中电场强度是
，磁感应强度的大小是
；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小是
，方向沿x轴正方向．
点评：本题考查带电粒子在场中三种运动模型：匀速圆周运动、平抛运动和类斜抛运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
（2）当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．
（3）粒子最后粒子进入电场与重力场中时，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，根据速度的分解求出最小速度．
解答：
解：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律得h=
，得t=则2h=vt，得v=
=vy=gt=
故粒子到达P2点时速度的大小为v=
=2，方向与x轴负方向成45°角．（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，
且有qvB=m
根据几何知识得：（2R）2=（2h）2+（2h）2，
解得 E=
，B=（3）质点进入第四象限，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，且等于v在水平方向的分量
则 vmin=vcos45°=
，方向沿x轴正方向．答：（1）粒子到达P2点时速度的大小是2
，方向与x轴负方向成45°角．（2）第三象限空间中电场强度是
，磁感应强度的大小是；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小是
，方向沿x轴正方向．点评：本题考查带电粒子在场中三种运动模型：匀速圆周运动、平抛运动和类斜抛运动，考查综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．
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