Question

如图，在光滑水平桌面上，用不可伸长的细绳（长度为L）将带电量为-q、质量为m的小球悬于O点，整个装置处在水平向右的匀强电场E中．初始时刻小球静止在A点．现用绝缘小锤沿垂直于OA方向打击小球，打击后迅速离开，当小球回到A处时，再次用小锤打击小球，两次打击后小球才到达B点，且小球总沿圆弧运动，打击的时间极短，每次打击小球电量不损失．锤第一次对球做功为W₁，锤第二次对球做功为W₂，为使W₁：W₂最大，求W₁、W₂各多大？

Answer 1

分析：本题要求W₁：W₂最大，必须使W₁最大，W₂最小，由于不能使细绳松弛，小锤第一次打击小球后，应使小球运动90°，根据动能定理求出W₁的最大值；锤第二次对球做功使小球从A运动到B，在B点，小球所受电场力提供向心力，求出B点的速度，再由动能定理求解W₂．

解答：解：为使W₁：W₂最大，须使W₁最大，W₂最小．但又不能使细绳松弛，所以小锤第一次打击小球后，应使小球运动90°，此时锤对小球做功为W₁
根据动能定理，有：₁-qEL=0
得：W₁=qEL  
锤第二次对球做功使小球从A运动到B，在B点，小球所受电场力提供向心力，有：
qE=m

vB2

L

，
得：v_B=

qEL m

   
根据动能定理有：W₂-2qEL=E_kB-E_kA
又因：E_kA=qEL 
得：W₂=

3

2

qEL
答：W₁为qEL，W₂为

3

2

qEL．

点评：本题分析什么条件下W₁最大，W₂最小是关键，再运用牛顿第二定律和动能定理结合求解．