Question

在城市道路改造工程中，常在路边安放排污管用于排污．某工地上正在用起重机起吊排污管，如图所示，已知排污管重1.8×10⁴N，长2m，厚度可忽略不计．一绳索穿过排污管，绳索能承受的最大拉力为1.5×10⁴N．为使起重机能吊起排污管，那么你准备的这根绳索最短长度为（　　）

A．2.5m

B．4.5m

C．8m

D．10m

Answer 1

分析：这根绳索的长度越小时，所受的拉力越大，当绳索承受的拉力达到最大值时，绳索长度达到最短，根据平衡条件求出此时两绳索间的夹角，即可由几何知识求出绳索的长度，即为最短长度．

解答：解：以排污管重为研究对象，分析受力情况：重力、两侧绳索的拉力，根据三力汇交原理，作出受力图如图．当绳索承受的拉力达到最大值时，设两绳索的夹角为2θ．
根据平衡条件得：
2T_mcosθ=mg
得：cosθ=

mg

2Tm

=

1.8×104

2×1.5×104

=0.6，sinθ=0.8
则这根绳索最短长度为：L=2

1 2 l管

sinθ

=

2

0.8

m=2.5m
故选：A

点评：本题利用三力汇交原理作出力图是解题的关键，根据平衡条件和几何知识结合求解．