Question

两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱只能沿竖直方向运动，如下图所示．两弹簧原长均为0.80m，劲度系数均为60N/m．当箱以a＝2.0m/s²的加速度匀减速上升时，上弹簧的长度为0.70m，下弹簧的长度为0.60m．(g＝10m/s²)

若上顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动情况．

Answer 1

答案：
解析：

根据胡克定律F＝Kx，设下弹簧压力为N1、上弹簧压力为N2 　　N1＝60×(0.80－0.60)＝12.0N 　　N2＝60×(0.80－0.70)＝6.0N， 　　以向下为正方向，当金属块以2.0m/s2的加速度匀减速上升时，金属块受力如图： 　　由牛顿第二定律：mg＋N2－N1＝ma 　　10m＋6－12＝2m　　∴m＝0.75Kg 　　弹簧总长度不变：l总＝l1＋l2＝0.70＋0.60＝1.30m，上顶板压力为下底板压力的时，设上弹簧的压缩量为、下弹簧压缩量为， 　　则＝4，2l0－5＝l总，算出＝0.06m 　　＝K＝60×0.06＝3.6N 　　＝4＝4×3.6＝14.4N 　　mg＋－＝　　7.5＋3.6－14.4＝0.75 　　得＝－4.4m/s2箱子以大小为4.4m/s2的加速度加速上升或减速下降