Question

两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱只能沿竖直方向运动，如图所示．两弹簧原长均为0.80m，劲度系数均为60N/m．当箱以a=2.0m/s²的加速度匀减速上升时，上弹簧的长度为0.70m，下弹簧的长度为0.60m．（g=10m/s²）若上顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动情况．

Answer 1

解：根据胡克定律F=Kx，设下弹簧压力为N₁、上弹簧压力为N₂
N₁=60×（0.80-0.60）=12.0N
N₂=60×（0.80-0.70）=6.0N，
以向下为正方向，当金属块以2.0m/s²的加速度匀减速上升时，金属块受力如图：
由牛顿第二定律：mg+N₂-N₁=ma
10m+6-12=2m∴m=0.75Kg
弹簧总长度不变：l_总=l₁+l₂=0.70+0.60=1.30m，
上顶板压力为下底板压力的时，
设上弹簧的压缩量为、下弹簧压量为，
则，
算出


5+3.6-14.4=0.75a′
得a′=4.4m/s²
箱子以大小为4.4m．/s²的加速度加速上升
或减速下降
答：箱子以大小为4.4m．/s²的加速度加速上升或减速下降．
分析：金属块所受竖直向下的压力值即为上底板压力传感器示数，金属块所受竖直向上的弹力值即为下底板压力传感器示数，由牛顿第二定律与加速度的大小可求出箱的质量，再由传感器示数来确定箱的运动状态．
由上、下底板传感器的示数，利用牛顿第二定律可求出箱的加速度，从而确定箱子的加速度的大小．
点评：搞清上、下底板传感器的示数与箱子的受力关系，突出研究对象及受力分析的重要性．同时运用牛顿第二定律来计算加速度的大小．