Question

如图所示，宽L=1m、倾角θ=30°的光滑平行导轨与电动势E=3.0V、内阻r=0.5Ω的电池相连接，处在磁感应强度B=

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T、方向竖直向上的匀强磁场中．质量m=200g、电阻R=1Ω的导体ab从静止开始运动．不计期于电阻，且导轨足够长．试计算：
（1）若在导体ab运动t=3s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？
（2）导体ab的收尾速度是多大？
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率各是多少？

Answer 1

分析：（1）根据运动学公式与牛顿第二定律，及法拉第电磁感应定律、安培力的表达式，即可求解．
（2）根据牛顿第二定律，结合F=BIL、E=BLv等公式，即可求解；
（3）根据导体处于匀速直线运动，由能量守恒得，功率间的关系，从而可求得结果．

解答：解：
（1）闭合开关前，导体ab在3s末的速度为：
v₀=at=gtsinθ=15m/s
导体ab的感应电动势为：
E_ab=BLv₀cosθ=7.5V＞E=3V
闭合开关时，导体所受安培力为：
F=BIL=B

Eab-E

R+r

L=

3

N
加速度为：a=

Fcosθ-mgsinθ

m

=2.5m/s2，即导体做匀减速运动．
（2）当a=0时，导体的速度最小，即为收尾速度，有
vmin=

mg(R+r)sinθ+BELcosθ

(BLcosθ)2

代入数据，则有v_min=12m/s²
（3）当导体以收尾速度匀速运动时，导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，
即：P=mgv_minsinθ=12W
同理，还有：P=I_minE_min=I_minBLv_mincosθ
则电路中的电流为：Imin=

P

BLvmincosθ

=2A
所以，回路中焦耳热功率和化学功率分别为：PQ=

I

2 min

(R+r)=6W
                                       P_N=I_minE=6W
答：（1）若在导体ab运动t=3s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是

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N；加速度是2.5m/s²；
（2）导体ab的收尾速度是12m/s；
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率各是6W．

点评：考查法拉第电磁感应定律，牛顿第二定律与运动学公式综合运用，并掌握功率的表达式，及理解收尾速度的含义．