Question

如图所示,在坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域(图中未画出),磁场方向垂直xoy平面,在第一象限内有场强大小为沿－轴正方向的匀强电场.在x轴上有坐标(－2l₀,)的P点,三个电子a、b、c以相同速率沿不同方向从P点同时射人磁场区域,其中电子b射入方向为y轴正方向,a.c在P点速度与b速度方向夹角都是0=号.电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进人第一象限,电子b通过坐标为(0,l₀.)的Q点进人第一象限,电子a、_C进人第一象限的时间差是t_0.已知三个电子离开电场后都经过某一点K(图中未画出).电子质量为m、电荷量为e,不计重力.

(1)  判断磁场方向的指向,求电子在磁场中运动轨道半径R;

(2)  电子在电场中运动离y轴的最远距离d;

(3)  求K点的坐标和三个电子到达K点的时间差.

Answer 1

答案:(19分)解：

(1)匀强磁场方向垂直xOy平面向里。

由图可知，R＝l₀   ①

说明：判断方向正确，2分；①式3分。

(2)设电子在匀强磁场中运动的周期为T，a、c离开磁场后到达y轴时间是相等的，在磁场区中a转过30°圆心角，时间t_a＝ ②

c转过150°圆心角，时间t_c＝ ③

t₀＝t_b－t_a   ④

       ⑤

电子在磁场中运动，有ev₀B₀＝       ⑥

电子在电场中运动，有－eEd＝0－mv⑦

联立以上方程解得d＝⑧

说明：②③④⑤⑥式各1分；⑦式2分；⑧式1分。

(3)电子离开电场再次返回磁场轨迹如图，K点的坐标为(－2l₀，2l₀)。

b先到达，由运动的对称性可知，a、c同时到达，与b比较磁场中运动时间都是半个周期，电场中运动时间也都相等，所以时间差为磁场区域外与y轴之间运动的时间，a、c在该区域运动的距离，由几何关系求得都为，设a、b电子到达K点的时间差为Δt，则

Δt＝2⑨

Δt＝⑩

说明：坐标正确，2分；⑨式3分，⑩式1分。