题目内容

精英家教网如图所示的直角坐标系第 I、I I象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷
q
m
=4×106C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子在匀强磁场中运动周期；
（2）若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过
π
6
×10-6s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
（3）若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第 I象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积．
分析：根据洛伦兹力提供向心力，和牛顿第二定律可以求出粒子运动的周期；
粒子运动的周期与粒子的速度无关，运动的时间相等时，所有粒子转过的角度是相等的，这样就可以求得粒子的位置；
根据洛伦兹力提供向心力，求得粒子的运动半径；根据初速度的方向与半径，即可以确定粒子运动的圆心的位置．
解答：解：
（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律  有　qvB=
mv2
R

运动周期T=
2πR
v
=
2πm
qB
=π×10-6s
（2）离子运动时间t=
π
6
×10-6s=
1
6
T
根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，
转过的角度均为θ=
1
6
×2π=
π
3
　　　　　　
这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，
该直线方程y=xtan
θ
2
=
3
3
x
（3）离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动
根据牛顿第二定律  有qv0B=
mv
2
0
R
　　　
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得：R=
mv0
qB
=1m　
这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（1，0）为圆心、半径R=1m的四分之一圆弧（从原点O起顺时针转动90°）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示调整后磁场区域的最小面积Smin=2×(
πR2
4
-
R2
2
)=
π-2
2
m2
答：（1）离子在匀强磁场中运动周期π×10-6s；
（2）离子所在位置构成的曲线方程y=xtan
θ
2
=
3
3
x；
（3）调整后磁场区域的最小面积Smin=
π-2
2
．
点评：该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，难度在第三问，要根据洛伦兹力提供向心力，求得粒子的运动半径；根据初速度的方向与半径，即可以确定粒子运动的圆心的位置．
练习册系列答案
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A
A
．
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瞬时速度/m?s-1 v1 v2 v3 v4 v5
数值 0.165 0.214 0.263 0.363
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0.495
0.495
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2
3
3
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2
2
a，0，
2
2
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A、
6
2
qEa
B、2qEa
C、（
2
+1
2
）qEa
D、（
3+2
2
2
）qEa

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