Question

电阻不计的两根光滑长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l=20cm，M、M′处接有如图所示电路，电路中各电阻的阻值均为R=1.0Ω，电容器的电容C=5×10^-4F．长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离s=1.0m的过程中，金属棒ab中产生的焦耳热Q=0.01J．求：
（1）ab运动速度v的大小；
（2）电容器所带的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）本题中外电路由三个电阻串联组成，由于导体棒匀速运动，因此产生的感应电流恒定，根据E=BLv、I=

E

4R

和焦耳定律Q=I²Rt结合，即可求解．
（2）求出电容器两端的电压，根据Q=CU即可求出电容器所带的电荷量q．

解答：解：（1）设a b上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，a b运动距离s所用时间为t，则有：
  E=Blv ①
  I=

E

4R

②
由焦耳定律得：Q=I²Rt ③
由于棒ab匀速运动，有 t=

s

v

④
由上述方程得：a b运动速度v的大小为：v=

16RQ

B2l2s

=

16×1×0.01

0．52×0．22×1

m/s=16m/s ⑤
（2）由①、②得：I=

Blv

4R

=

0.5×0.2×16

4×1

A=0.4A ⑥
设电容器两极板间的电势差为U，则有：U=IR=0.4×1V=0.4V ⑦
电容器所带电荷量：q=CU=5×10^-4×0.4C=2×10^-4C
答：（1）ab运动速度v的大小为16m/s；（2）电容器所带的电荷量q为2×10^-4C．

点评：本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．