Question

一半径为R的半圆柱玻璃体，上方有平行截面直径AB的固定直轨道，轨道上有一小车，车上固定一与轨道成45°的激光笔，发出的细激光束始终在与横截面平行的某一平面上，打开激光笔，并使小车从左侧足够远的地方以v₀匀速向右运动．已知该激光对玻璃的折射率为

2

，光在空气中的传播速度大小为c．求：
（1）该激光在玻璃中传播的速度大小；
（2）从圆柱的曲侧面有激光射出的时间多少？（忽略光在AB面上的反射）

Answer 1

分析：（1）根据n=

c

v

求出光在介质中的传播速度．
（2）根据折射定律求出光发生全反射的临界角和在AB面上的折射角，确定出光线恰好不射出的临界情况，从而根据几何关系求出时间．

解答：解：（1）由n=

c

v

得激光在玻璃中的传播速度为：v=

c

n

=

2

2

c．
（2）从玻璃射向空气，发生全反射的临界角为：α=arcsin

1

n

=450
n=

sin450

sinθ

，θ=300
设激光射到M、N点正好处于临界情况，从M到N点的过程，侧面有激光射出
由正弦定理得：

.

MO sin450

=

R

sin600

得：

.

MO

=

6

3

R
同理：

.

ON

=

6

3

R
得：t=

. MN

v0

=

2 6

3v0

R．
答：（1）该激光在玻璃中传播的速度大小为

2

2

c．
（2）从圆柱的曲侧面有激光射出的时间为

2 6

3v0

R．

点评：解决本题的关键作出光路图，确定出临界情况，结合几何关系和折射定律进行求解．