Question

9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点，t=0.6s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点，下列说法正确的是（　　）

• A． 当t=0.5s时质点b、c的位移相同
• B． 当t=0.6s时质点a速度沿y轴负方向
• C． 当t=0.7s时质点e的位移为5cm
• D． 质点d在这段时间内通过的路程为20cm

Answer 1

分析 由图可知波的波长，而由两列波的波形图可得两波形相距的时间与周期的关系，则可得出波速的表达式；由波速可知周期的表达式，则可得出质点的路程及位移．

解答 解：由题意可得该波向右传播，起振的方向向上，波长是4m，0.6s的时间内传播的距离是$\frac{3}{4}$λ，所以波的周期为：T=0.6×$\frac{4}{3}$=0.8s，频率为：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{0.8}$=$\frac{5}{4}$Hz，加速度为：ω=2πf=$\frac{5π}{2}$
A、该波的波动方程为：y=Asin[2π（$\frac{t}{T}$-$\frac{x}{v}$）]
当t=0.5s时质点b的位移为：y_b=0.1sin[2π（$\frac{0.5}{0.8}$-$\frac{5}{4}$）]=-$\frac{\sqrt{2}}{20}$m
c点的位移为：y_c=0.1sin[2π（$\frac{0.5}{0.8}$-$\frac{6}{4}$）]=-$\frac{\sqrt{2}}{20}$m，故质点b、c的位移相同．故A正确；
B、由虚线图可知，t=0.6s时，质点a在向上振动，即沿y轴正方向运动，故B错误；
C、质点a的初相为0，其振动方程为：y=Asin[ω（t-0.6）]=10sin[$\frac{5π}{2}$（t-0.6）]，
当t=0.7s时，解得：y_a=10sin（$\frac{5π}{2}$×0.1）=5$\sqrt{2}$cm，故C错误；
D、由图可知，质点d在0.6s内先向上运动到达最高点后又返回平衡位置，在这段时间内通过的路程是2倍的振幅，为20cm．故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查对波动图象的理解能力．知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解．该题中的AC选项使用波及振动的方程是该题的难点，当然也可以使用作图的方法来解决．