Question

8．一辆执勤的警车停在平直的公路边，当警员发现从他旁边经过的一辆以10m/s的速度匀速行驶的货车有超载行为时，决定去追赶，经2.4s警车发动起来，警车在追上汽车前都可视为加速度a=2m/s²的匀加速运动．求：
（1）警车追上货车前，两车最大距离
（2）警车发动后经多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）由题，货车做匀速直线运动，警车做匀加速直线运动．在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等求出时间，再由位移公式求解最大距离．
（2）当警车追上违章的货车，两车的位移相等，再位移公式求解时间．

解答 解：（1）在警车追上货车之前，当警车的速度小于货车时，两车距离增大；当警车速度大于货车速度时，两车距离减小．则当两车速度相等时，相距最大．设警车运动的时间为t₀．则有：
at₀=v_货
得到：${t}_{0}=\frac{{v}_{货}}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s．
两车间的最大距离是：S=v_货（t₀+2.4）-$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
代入数据解得：S=49m  
（2）设警车要t时间才能追上违章的货车．则有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v_货（t+2.4）
代入解得：t=12s（另一个解t=-2s，不合题意，舍去）
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是49m；
（2）警车要12s时间才能追上违章的货车．

点评 本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小．