Question

5．如图所示，一双星A、B，绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其运行周期为T，A、B间的距离为L，它们的线速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，试求其中m₁的质量m₁=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 双星受到的万有引力大小相等，周期相同，万有引力提供做圆周运动的向心力，应用牛顿第二定律分别对每一个星列方程，然后求出双星的质量．

解答 解：万有引力提供双星做圆周运动的向心力，他们做圆周运动的周期T相等，
由牛顿第二定律得：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$（\frac{2π}{T}）^{2}$r₁，G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$（\frac{2π}{T}）^{2}$r₂，
已知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，且v=$\frac{2π}{T}r$，
由几何关系可知：r₁+r₂=L，
解得：m₁=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}$，m₂=$\frac{8{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$；
故答案为：$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{3G{T}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题；本题重点掌握，双星问题的两个共同量：向心力，周期．然后选择合适的公式，比较容易解答此类问题．