Question

如图所示，在光滑的水平而上有一质量为M的长条木板，以速度v₀向右作匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在小板上的A点（这时小铁块相对地面速度为零），小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：
（1）小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？
（2）它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？
（3）在全过程中有多少机械能转化为热能？

Answer 1

分析：1、根据木板与小铁块组成的系统动量守恒求解．
2、由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量列出等式求解．
3、根据能量守恒定律，系统损失的动能转化为内能列出等式求解．

解答：解：（1）木板与小铁块组成的系统动量守恒，选向右的方向为正，则有：
Mv₀=（M+m）v′，
解得：v′=

Mv0

M+m

．
（2）由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，有：
μmgL_相=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

（M+m）v′²
解得：L_相=

Mv 2 0

2μg(M+m)

．
（3）根据能量守恒定律，系统损失的动能转化为内能，则有：
Q=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

（M+m）v′²=

Mmv 2 0

2(M+m)

．
答：（1）小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度是

Mv0

M+m

．
（2）它们相对静止时，小铁块与A点距离是

Mv 2 0

2μg(M+m)

．
（3）在全过程中有

Mmv 2 0

2(M+m)

机械能转化为热能．

点评：解决该题关键要掌握动量守恒和能量守恒的应用，知道摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动机械能的减少量．