Question

如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l=0.5m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B=1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω．现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2C，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g=10m/s²）?

Answer 1

分析：金属棒下落过程受到重力和安培力作用，安培力随着速度的增大而增大，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，可求得最大速度．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It，求出棒下落的高度，再根据能量守恒列式求解．

解答：解：金属棒下落过程中所受安培力大小为  F=BIL  
其中通过金属棒的电流强度为 I=

BLv

R

金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得：
mg=F 
设金属棒的最大速度为v_m，则联立以上各式得：
mg=

B2L2vm

R

解得：v_m=

mgR

B2L2

 ①
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得：
mgh=

1

2

m

v

2 m

+E…②
通过导体某一横截面的电量为：q=

.

I

△t
又

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

联立得：q=

△Φ

R

=

BhL

R

… ③
由①②③解得：
E=

mgRq

BL

-

m3g2R2

2B4L4

=3.2J
答：此过程中回路产生的电能为3.2J．

点评：金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律等正确解题．