Question

16．如图所示，在水平长直轨道上，有一长木板在外力控制下始终保持向右做匀速直线运动，小物块（可视为质点）P、Q由通过定滑轮且不可伸长的光滑轻绳相连处于静止状态，且AQ水平，OP、OQ与竖直方向的夹角均为θ=45°，若物块Q的质量为m，物块P与长木板间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 水平绳AQ的拉力大小为mg
• B． 小物块P的质量为（$\sqrt{2}$+1）m
• C． 若水平绳被剪断，则在剪断瞬间，小物块Q的加速度大小为g
• D． 长木板对小物块P的作用力与小物块P对长木板的作用力大小相等

Answer 1

分析 对Q受力分析，根据合成法求解PQ绳子的拉力；
对P受力分析，根据平衡条件即可求出P的质量．
绳子的拉力能发生突变，结合受力分析物块Q的加速度；
作用力与反作用力总是大小相等，方向相反．

解答 解：A、对Q分析，受到竖直向下的重力，AQ的拉力T₁，以及OQ的拉力T₂，三力平衡如图，
根据力的合成与分解可得水平绳AQ中拉力：
T₁=mgtan45°=mg，．故A正确；
B、OQ绳子的拉力为：${T}_{2}=\frac{mg}{cos45°}=\sqrt{2}mg$
对P分析，受到竖直向下的重力Mg，竖直向上的支持力N，向右的滑动摩擦力F_f，同一条绳子上的拉力相同，所以OP绳子的拉力也是T₂，处于平衡状态；受力如图：
又知道：F_f=μN，T₂sin45°=F_f，T₂cos45°+N=Mg
联立解得：M=$（\sqrt{2}+1）m$．故B正确；
C、若水平绳被剪断，则在剪断瞬间，小物块Q只受到重力和绳子OQ的拉力，由于绳子的拉力的大小会发生突变，所以物块Q的加速度的方向与OQ的方向垂直，所以加速度大小为：a=gsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}g$．故C错误；
D、长木板对小物块P的作用力和小物块P对长木板的作用力是一对作用力与反作用力，所以它们大小相等．故D正确．
故选：ABD

点评 本题考查受力分析与平衡条件的应用，灵活选择研究对象，正确使用受力分析图，运用隔离法受力分析是基础．