Question

（2007?厦门模拟）如图所求，为一离子选择器，极板A、B间距为d，用来研究粒子的种类及偏向角，在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₁、P为一刚性内壁光滑绝缘的两端开口的直细管，右端开口在一半径为R的圆形磁场区域中心O点（即坐标原点），此磁场方向为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₂（细管中不存在磁场）．细管的中心轴所在的直线通过S粒子源，粒子源可发出电荷量为q、质量为m速度大小、方向都不同的粒子，当有粒子人圆形区域磁场射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角．不计粒子重力．
（1）若已知A、B间电压值为U，求从磁场B₁射出粒子的速度v的大小；
（2）若粒子能从圆形区域磁场B₂射出时，其偏向角为θ，求A、B间的电压值U；
（3）粒子能从圆形区域磁场B₂射出时，A、B间的电压值应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）根据电场力等于洛伦兹力，结合各自表达式，即可求解；
（2）根据离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，并运用几何关系，即可求解；
（3）根据能射出磁场B₂，即有r＞

R

2

，从而可求出AB电压值满足条件．

解答：解：（1）射出磁场的速度即为射出选择器的速度，能射入P的管的粒子，速度满足：
则有：qE=qvB₁①
解得，v=

E

B1

=

U

B1d

 
（2）离子在B₂中做圆周运动，则：
qvB₂=m

v2

r

 ②
如图，由几何关系得

因

R

2

=rsin

θ

2

 ③
联立①②③得：
U=

qRdB1B2

2msin θ 2

   
（3）能射出B₂，则：r＞

R

2

联立①②⑤得：
U＞

qRdB1B2

2m

  
答：（1）从磁场B₁射出粒子的速度v的大小

U

B1d

；
（2）A、B间的电压值U=

qRdB1B2

2msin θ 2

；
（3）粒子能从圆形区域磁场B₂射出时，A、B间的电压值应满足U＞

qRdB1B2

2m

条件．

点评：考查粒子在电场力与洛伦兹力相平衡时的运动，掌握平衡状态方程；
考查了粒子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与几何关系的综合应用，注意学会由已知长度求运动半径的方法．