Question

“蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为m的运动员从床垫正上方h₁高处自由落下，落垫后反弹的高度为h₂，设运动员每次与床垫接触的时间为t,求在运动员与床垫接触的时间内对床垫的平均作用力.（空气阻力不计，重力加速度为g）

某同学给出了如下的解答：

设在时间t内，床垫对运动员的平均作用力大小为F，运动员刚接触床垫时的速率为v₁，刚离开床垫时的速率为v₂,则由动量定理可知：

Ft=Δp                                                                       ①

Δp=mv₂-mv₁                                                                  ②

再由机械能守恒定律分别有

mv₁²=mgh₁  v₁=                                                      ③

mv₂²=mgh₂  v₂=                                                    ④

由①②③④式联立可得

F=                                                      ⑤

该同学解答过程是否正确？若不正确，请指出该同学解答过程中所有的不妥之处，并加以改正.

Answer 1

此同学的解答有如下错误

（1）原解法中②式中未注意动量的矢量性

    正确的表达式为规定竖直向上方向为正，Δp=mv₂+mv₁.                       ②

（2）①式中冲量为合外力的冲量，即床垫对运动员的作用力和重力的合力冲量       ③

    正确的表达式为（F-mg）t=Δp=mv₂+mv₁                                    ④

    F=mg+=mg+.                               ⑤

（3）该同学所求F为床垫对运动员的作用力，而题中要求运动员对床垫的作用力    ⑥

    正确的表述为由牛顿第三定律可得，运动员对床垫的作用力大小

    F′=F=mg+.                                          ⑦

（4）该同学未说明运动员对床垫作用力的方向，应给出“运动员对床垫作用力的方向竖直向下”